北理工關(guān)于完備圖Coxeter群的Lusztig猜想P1-P15的研究成果
發(fā)布日期：2021-08-25 供稿：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院
編輯：陶思遠 審核：田玉斌 閱讀次數(shù)：
日前，北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院謝迅副研究員在國際權(quán)威學(xué)術(shù)期刊《Advances in Mathematics》上發(fā)表題為“Conjectures P1-P15 for Coxeter groups with complete graph”的研究論文。該論文證明了Lusztig猜想P1-P15對完備圖Coxeter群成立。
基于等參數(shù)Hecke代數(shù)的一些已知結(jié)果，Lusztig在上世紀90年代提出了關(guān)于不等參數(shù)Hecke代數(shù)的KL基、a-函數(shù)的一系列猜想，后來被人們稱為猜想P1-P15。等參數(shù)情形下的猜想P1-P15可以由正性猜想推出；正性猜想已于2014年由Elias和Williamson解決。已知正性猜想僅在等參數(shù)情形下成立，因而，不等參數(shù)情形下的猜想P1-P15目前仍然是一個重要的公開問題。
謝迅在這篇論文中建立起一種適用于完備圖Coxeter群的證明猜想P1-P15的方法。這種方法的一個獨特之處是對a-函數(shù)進行下降歸納，新發(fā)現(xiàn)的幾個關(guān)于a-函數(shù)的引理，在完備圖Coxeter群的a函數(shù)的計算中起到了關(guān)鍵作用，這對理解一般Coxeter群的a函數(shù)具有重要的意義。這篇文章還給出了完備圖Coxeter群的左、右、雙邊胞腔的簡單刻畫。這項工作是目前關(guān)于猜想P1-P15研究的主要進展。
本項工作得到北京理工大學(xué)學(xué)術(shù)啟動計劃和國家自然科學(xué)基金青年項目的資助。
論文鏈接地址：https://doi.org/10.1016/j.aim.2021.107565
附個人簡介：
謝迅，副研究員，北理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院代數(shù)團隊成員之一，長期從事代數(shù)群、量子群、Hecke代數(shù)的研究，關(guān)于Lusztig猜想P1-P15的多個特殊情形取得了突破。目前，主持國家自然科學(xué)基金青年項目，已在Advances in Mathematics, International Mathematics Research Notices，Journal of Algebra, Journal of Pure and Applied Algebra上發(fā)表論文數(shù)篇。
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