北理工教授與蘇州大學(xué)教授在拓撲Wannier循環(huán)取得重要進展
發(fā)布日期：2022-07-19 供稿：物理學(xué)院
編輯：王莉蓉 審核：姜艷 閱讀次數(shù)：
2022年3月22日，蘇州大學(xué)蔣建華教授團隊聯(lián)合北京理工大學(xué)李鋒教授和華南理工大學(xué)吳迎博士，在Nature Materials發(fā)表題為Tolological Wannier cycles induced by sub-unit-cell artificial gauge flux in a sonic crystal的文章。研究團隊利用3D打印技術(shù)，設(shè)計了一種具有螺位錯的聲子晶體，在實驗上實現(xiàn)了局域贗磁通和一維拓撲邊界態(tài)。其物理機制來源于實空間與倒空間的雙重拓撲特性。
區(qū)別于一般的絕緣體，拓撲絕緣體在其禁帶中具有受拓撲保護的邊緣導(dǎo)電態(tài)。這種邊緣模式更加魯棒，可以局域在材料的表面、棱邊、角上、甚至各種晶體缺陷上，其分布特性決定于材料的拓撲相分類。受到電子體系的啟發(fā)，聲學(xué)拓撲絕緣體的研究也引起人們的廣泛關(guān)注。
經(jīng)典電動力學(xué)和電磁場理論告訴我們，相較于磁感應(yīng)強度，磁通量才是描述世界更本質(zhì)的物理量。一個著名的例子是Aharonov-Bohm (A-B)效應(yīng)：通電螺線管外磁場強度為零(足夠遠處)，而螺線管外兩束不同路徑的電子間會額外多出一個相位差，相差由螺線管內(nèi)的磁通量決定，并產(chǎn)生了可觀測的干涉效應(yīng)。在晶格體系中，不需要外加磁場，晶體的結(jié)構(gòu)形變和缺陷等也可以引入贗的磁通量。對于聲學(xué)晶格，贗磁通是否會有可觀測的效應(yīng)呢？
研究團隊設(shè)計了一種特殊的拓撲缺陷結(jié)構(gòu)，即階梯型螺位錯(step screw dislocation，SSD)，引入了局域的贗磁通。參考下圖，通過對原有的二維有限晶格實施維度擴展(dimensional extension)、引入拓撲缺陷(階梯型螺位錯)、維度縮減(dimensional reduction)三個關(guān)鍵步驟，建立了依賴于晶格動量的等效二維晶格。
圖1 維度擴展、引入拓撲缺陷、維度縮減三個關(guān)鍵步驟
原二維聲子晶體被設(shè)計成最簡單的二維拓撲絕緣體模型：四重旋轉(zhuǎn)對稱(C4)的Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型。其等效后的二維晶格中心處類比通電螺線管，具有 Φ="kz（0~2π）" 的贗磁通(如下左圖)，而其他元格上的磁通都為0。整個體系沒有打破時間反演對稱性，實現(xiàn)了一種聲學(xué)晶格上的“AB效應(yīng)”。
圖2 局域磁通注入；譜流
當(dāng)SSH模型處于拓撲相時，磁通Φ="kz的演化在低頻的兩個能隙中演生出譜流(spectral" flows)，表現(xiàn)為可觀測的局域在螺位錯中心的一維邊界態(tài)；當(dāng)SSH模型處于平庸相時，帶隙里沒有任何態(tài)產(chǎn)生。
在磁通下，聲波的四重旋轉(zhuǎn)對稱性會發(fā)生循環(huán)演化，參考下圖：
圖3 波函數(shù)對稱性在磁通下循環(huán)演化
當(dāng)SSH模型處于拓撲相時，發(fā)生填充反常(filling anomaly)：體能帶在有限晶格下的態(tài)數(shù)目不是4的整數(shù)倍，第一條帶會多出一個s態(tài)，第二、第三能帶會多出了兩個p態(tài)，第四條帶多出了一個d態(tài)。在2π的磁通下，頻譜為了保持和無磁通時一致，這些態(tài)必然會穿過整個能隙相互演化，最終形成譜流。而當(dāng)SSH模型處于平庸相時，四條帶各自的態(tài)數(shù)目都是4的整數(shù)倍，形成了完整的四重旋轉(zhuǎn)表象。在2π磁通下，這些態(tài)只在各自的能帶內(nèi)演化。譜流的存在依賴于能帶的拓撲性質(zhì)。處于拓撲相的能帶，其實空間的Wannier軌道落入磁通內(nèi)?；诖?，譜流被研究團隊稱之為Wannier循環(huán)。
低維拓撲現(xiàn)象和高維拓撲現(xiàn)象往往可以通過“維度縮減”聯(lián)系在一起。在晶格系統(tǒng)中這個聯(lián)系更加復(fù)雜和隱秘。這個工作，作為第一個實驗證實，建立了低維的“填充反?！焙透呔S的“譜流”之間的聯(lián)系，揭示了拓撲缺陷導(dǎo)致的豐富物理現(xiàn)象超過人們的預(yù)期。
局域磁通對晶體拓撲材料的研究提供了一種有力的工具，其誘導(dǎo)的譜流不依賴于具體的邊界條件，可以用來調(diào)控經(jīng)典波、波導(dǎo)輸運、探測Wannier心位置和各種拓撲相。當(dāng)推廣到光子晶體光纖等光學(xué)系統(tǒng)時，可以在三維系統(tǒng)中構(gòu)造魯棒的一維光波導(dǎo)；當(dāng)應(yīng)用到晶體化合物時，磁通誘導(dǎo)的局域電荷密度有望提升催化和能量利用。
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